PLS 2012: verifica della legge di Mosely

Una gran bella esperienza quella del progetto lauree scientifiche 2012.
Sono state coinvolte tante scuole e molti studenti provenienti da tutta l'Emilia Romagna.
Anche il Liceo Scientifico di Cesena ha partecipato con 8 studenti delle classi 5 che si sono distribuiti su diversi argomenti di studio e di ricerca:

1. Elettroni e fotoni dagli atomi e dai solidi;
2. Radiazione e.m. dal cosmo;
3. Osservare le cellule;
4. Scienze ambientali;
5. L'esperimento più bello della fisica;
6. Riscaldamento globale;

In particolare io mi sono occupato del 1° argomento.
Dopo una sintetica ma efficace presentazione delle proprietà della materia centrata sulle differenze fra metalli, isolanti e semiconduttori, si è passati alla parte sperimentale eseguendo 3 distinte attività:

• Verifica della legge di Mosley;
• Misura del gap energetico fra la banda di valenza e di conduzione di un semiconduttore
• Misura della dipendenza dalla temperatura della resistività di un materiale

Ecco L'apparato sperimentale utilizzato e gli scienziati in erba che hanno effettuato le misure.

La legge di Mosley (1914) afferma che l'energia di emissione dei raggi X di un metallo è direttamente proporzionale al quadrato del numero atomico: E = k Z²
Ecco i dati ottenuti utilizzando una sorgente di Cesio radioattivo su bersagli diversi:

Energia (eV)

Z

Come si può vedere il fit quadratico della linea rossa è ottimo.
Tutti gli approfondimenti possono essere trovati sul sito del dipartimento di fisica dell'Università di Bologna nella sezione orientamento.

Particella di HIGGS

 Rapido aggiornamento sul bosone di Higgs con una breve dichiarazione di (CMS) in attesa di uno speciale sul CERN in arrivo su Aula di Scienza.

Il 7 febbraio 2012 si è concretizzata la promessa di una novità sul Bosone di Higgs con la sottomissione di due articoli indipendenti di ATLAS e CMS a di nuovi dati arricchiti da ulteriori analisi che le collaborazioni hanno svolto in questo mese. «La mole di dati che deriva dalle collisioni che avvengono a LHC e che sono raccolti dagli esperimenti», ci ha raccontato Guido Tonelli che ha lasciato per conclusione del mandato il suo ruolo di portavoce di CMS ma rimane ovviamente molto vicino al board dell’esperimento, «è talmente grande che ci sono più team che contemporaneamente lavorano alla pulizia, alla scrematura e all’analisi dei dati stessi». Si tratta di un procedimento che viene fatto inviando i dati alle diverse università e istituti che hanno collaborato alla realizzazione dell’esperimento. Tonelli conferma l’impressione positiva di Ugo Amaldi che LHC, in generale, e ATLAS e CMS, in particolare, stiano dando «molti più dati di quanti ce ne aspettavamo: circa cinque volte tanto».

Secondo quanto riportato dal sito dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), i dati presentati nei due articoli sono la conferma «che la regione di energia dove con maggiore probabilità si troverebbe il bosone di Higgs secondo il Modello Standard è quella compresa tra i 116 e i 131 GeV per ATLAS, e tra i 115 e i 127 GeV per CMS. Questo dato ora è affinato da nuove statistiche che restringerebbero la finestra energetica per entrambi gli esperimenti ai 124-126 GeV». Statistiche che, però, non sono ancora sufficienti per poter parlare di «scoperta». Ma ci sono buone probabilità che una risposta definitiva arrivi presto.

Il campo magnetico

Il magnetismo è affascinante e straordinariamente utile. Pensiamo a quanto il campo magnetico sia stato e sia tuttora importante.

Come si potrebbe, per esempio, fare a meno di un ventilatore in una calda giornata d'estate, o di un fanale da bicicletta alimentato dalla dinamo in una buia strada di campagna, o di uno dei tanti relè che ci aprono porte o ci accendono luci a distanza? E come avrebbero potuto orientarsi i marinai del secolo scorso in mezzo alle immensità oceaniche o come farebbero i grandi uccelli migratori a coprire migliaia di chilometri senza punti di riferimento sicuri e stabili? Ebbene tutto ciò sarebbe impossibile senza i campi magnetici.

Al campo magnetico è legata anche una sfida storica di circa 100 anni fa e precisamente quando il norvegese Roald Amundsen vinse la gara per chi raggiungeva per primo il polo Sud geografico (molto lontano da quello magnetico) contro il britannico Robert Scott.

Il primo raggiunse il polo Sud il 14 dicembre 1911, ben 35 giorni prima della spedizione di Scott. La gara ebbe però un esito tragico. La spedizione di Scott perì tra i ghiacci dell'antartide in mezzo a mille sofferenze. Uno dei tanti errori commessi da Scott fu quello di usare dei pony anziché dei cani da slitta per il trasporto della merce. I cavalli, non abituati a tali temperature estreme, morirono dopo pochi chilometri dalla partenza e gli uomini dovettero trainarsi dietro tutta l'attrezzatura e i viveri da soli spesso lasciando metà del peso per strada e per andarlo a riprendere dopo un breve tragitto.

Per approfondire, leggi l'articolo su: Aula di scienze di Zanichelli
BLOG: Scienze fisiche e naturali

Fra Camogli, scolarette e commessi viaggiatori

Il problema di Kirkman

E veniamo ora al problema di Kirkman.
Thomas Kirkman era un reverendo inglese del XIX secolo che propose nel 1850 un problema interessante chiamato delle “15 scolarette” che vanno in chiesa in 5 file di 3 tutti i giorni della settimana. Per evitare che due ragazze procedano insieme per più di una volta, bisogna organizzare in programma giornaliero. Usando i numeri da 1 a 15 per indicare le scolarette, una possibile soluzione è data dalla seguente tabella:

Tutte le altre 6 soluzioni si ottengono da questa permutando ciclicamente i primi 7 numero fra di loro (01->02; 02->03; ...06->07; 07->01), così come i numeri dall'8 al 14, mentre il 15 rimane fisso.

Il problema del commesso viaggiatore

The Traveling Salesman Problem

Il problema del commesso viaggiatore consiste nel trovare il percorso più breve che passi per tutte le città di un elenco dato e ritorni al punto di partenza. Per percorso minimo si intende quello di costo minore per ogni coppia di città. Un’altra semplificazione che si aggiunge è quella di considerare i costi per andare dalla città A alla B uguali ai costi per andare dalla B alla A. In questo caso si parla di problema simmetrico.

La semplicità della definizione del problema è ingannevole, in realtà il TSP è uno dei problemi di matematica computazionale più studiati e non se ne conosce un effettivo metodo risolutivo per il caso generale, infatti c’è in palio, per chi vi riesca, un premio di un milione di dollari promosso da il Clay Mathematics Institute. Da cinquant’anni a questa parte gli studi hanno portato allo sviluppo di vari metodi di soluzione in diversi campi dell’ottimizzazione matematica.
Il numero totale dei differenti percorsi possibili attraverso le n città è facile da calcolare: data una città di partenza, ci sono a disposizione (n-1) scelte per la seconda città, (n-2) per la terza e così via. Il totale delle possibili scelte tra le quali cercare il percorso migliore in termini di costo è dunque (n-1)!, ma dato che il problema ha simmetria, questo numero va diviso a metà.

Insomma, date n città, ci sono (n-1)!/2 percorsi che le collegano.

Si vede subito che questo numero cresce esponenzialmente all’aumentare di n, e questo è il motivo più citato per motivare la complessità del problema: non è possibile, infatti, controllare uno alla volta i singoli percorsi.

Programma di Matematica di 5Bb

1. Massimi e minimi relativi e assoluti: definizione;
2. Concavità: definizione;
3. Flesso: definizione;
4. Ricerca dei massimi e minimi e flessi orizzontali con lo studio del segno della derivata prima;
5. Ricerca dei flessi con lo studio del segno della derivata seconda;

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

SECONDA   PARTE

Problemi di massimo e di minimo

Come avete sperimentato risolvendo gli  esercizi precedenti, lo studio del segno della derivata prima di una funzione derivabile, permette di trovare i suoi massimi e minimi relativi ed assoluti.

Con questa tecnica si risolve anche tutta una classe di problemi chiamati “Problemi di massimo e di minimo”. Essi possono essere di varia tipologia: geometria analitica, geometria piana o solida, fisica, economica ….

Facciamo un esempio semplice.
Fra tutti i rettangoli di perimetro dato, trovare quello di area massima.

1.  Si scrivono i dati del problema: 2p = 2 (b + h). b e h sono rispettivamente la base e l'altezza del rettangolo; 2p il suo perimetro è NOTO.
2. Si scrive la funzione da massimizzare o minimizzare, in questo caso l'area del rettangolo: A=b*h.
3. Come si vede la funzione Area dipende apparentemente da 2 variabili (b e h) che però non sono indipendenti fra loro perchè deve valere la 1). Si sceglie allora di indicare con x una delle variabili (per esempio la base b) ed esprimere l'altra in funzione di x facendo uso dei dati.
4. b = x; h = p – x; si deve anche stabilire entro quale intervallo varia la x. In questo caso si ha ovviamente: 0 < x < p (rifletteteci)

Ora la funzione Area diventa: A(x) = x*(p-x).  Si cerca il valore massimo con il solito metodo.

A'(x) = -2x + p che si annulla in x = p/2, valore  in cui  la funzione ha un massimo. Notare che  0< p/2<p
Massimo per:

x = b = p/2 e h = p – x = p/2

In conclusione il rettangolo di dato perimetro, di  area massima è il QUADRATO (poichè b=h).

STUDIARE:   Teoria pagg. 160V 163V

ESERCIZI:    245, 248, 251, 255, 259, 262, 269, 284, 286 da pag 199V

M. Hack su stelle, pianeti e vita nell'Universo

Un tema sempre nuovo e affascinante.

SIAMO   SOLI   NELL'UNIVERSO ?

Questa domanda è stata sottoposta alla grande astrofisica italiana Margherita Hack ed ecco le sue risposte che non sono mai scontate o banali.